"Fórmula determinante de Gauss"

NOMBRE DEL TRABAJO:

"Fórmula determinante de Gauss"

ASIGNATURA:

Matemáticas III

ASESOR:

Lic. Marco Antonio Morales Contreras

NOMBRE DEL SUSTENTANTE:  

Yosguan Jared Méndez Martínez 

     GRADO Y GRUPO: 

Tercer Semestre “B”

Bachillerato

Villahermosa Tabasco, México

Miércoles 30, de agosto del 2017

Este escrito se realiza con la finalidad de poder comprender en que consiste el método algebraico "Determinante de Gauss". Posteriormente analizaremos como es el uso de la fórmula de la distancia entre dos puntos para la determinación del perímetro. Para poder tener una mejor compresión acerca del método de Gauss y la fórmula de la distancia, primero conoceremos en que consisten cada uno de estos y como se realizan, posteriormente veremos un ejemplo de dichos métodos utilizados en la aplicación de "Geogebra".  

El método de Gauss, es un método para calcular el área de un polígono en un plano cartesiano. Para esto es necesario seguir determinados pasos con el cuál podremos obtener dicha área.  

Para poder tener una mejor compresión les proporcionare un ejemplo:

Para calcular el área de este polígono debemos hacer un determinante de la siguiente manera:  

1.- Debemos colocar las coordenadas de los puntos, alineados en una columna, Como se muestra en la imagen:

Como vez para colocar las coordenadas y formar la columna, debemos escoger una y en este caso escogimos la que está ubicada en (4,7), después iremos poniendo las demás coordenadas al sentido contrario de las manecillas del reloj. 

También tenemos que tener en cuenta que la primera coordenada que colocamos, la debemos de volver a poner en la parte inferior.

1.- Ahora debemos multiplicar de forma diagonal como aparece abajo:

Es decir: 

D= (4)(2) + (-6)(-2) + (-1)(-5) + (-3)(-3) + (3)(1) + (2)(7)= 51                                             

I= (7)(-6) + (2)(-1) + (-2)(-3) + (-5)(3) + (-3)(2) + (1)(4)= -55

3.-Seguido de llevar a cabo la multiplicación, procedemos a  restar el resultado que nos da en "D" menos el resultado que nos da en "I". Para esto sustituimos:  S=1/2|D-I|u

Es decir: S=1/2|51-(-55)|

 S=53 

Así que el área de este polígono es de: 53.

A continuación veremos como realizar la fórmula de la distancia entre dos puntos para determinar el perímetro de un polígono: 

Ahora que ya sabes como obtener la distancia entre dos puntos, lo único que debes hacer es calcular todas las distancias y luego sumarlas todas, y ese será tu perímetro. 

A continuación te presento y te explicare como realizamos el calculo del área y perímetro de una figura en geogebra:

Para esto escogimos una figura, la cual la insertamos en geogebra, luego con la herramienta de punto lo fuimos colocando en toda la orilla de la figura. Después calculamos las distancias que habían entre dichos puntos para poder así sumarlos y obtener el perímetro. Siguiendo con el ejercicio proseguimos a calcular el área con una herramienta llamada área. 

Ejercicio en geogebra: 

Conclusión:

Para concluir, debemos reflexionar en que lamentablemente calcular área y perímetro con la fórmula de Gauss y la fórmula de la distancia entre dos puntos, muchas veces parecen ser algo difíciles de comprender, pero ahora nos podemos dar cuenta que son fáciles y sencillas de realizar, solo es necesario esforzarnos y practicar dichas formulas. 

Espero les sea útil este blog y gracias por consultarlo. 

Referencias:

Anonimo. (s.f.). Poligonales. Obtenido de http://www.ict.edu.mx/acervo_ciencias_mate_poligonales.pdf

julioprofenet. (24 de mayo de 2016). youtube. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=mC7-joiQsK4

Trujillo, R. G. (10 de Mayo de 2016). Portafolio de evidencias Matematicas II. Obtenido de http://portafoliodeevideciasraulgontru.blogspot.mx/2016/05/perimetro-y-area-de-poligonos-en-plano.html